金融工程练习答案

第四章 远期合约

1、如何区分远期价值与远期价格的不同含义。

答：远期合约价值即合约的价值，用f表示；远期价格F为标的资产的理论价格，即远期合约价值f为0时的交割价格。

2.FRA协议中的几个日期之间有什么关系？

A：FRA协议中几个日期之间的关系如下图所示：

确定日、结算​​日、到期日如遇节假日或法定休息日，则相应顺延或推迟。

3. 请解释远期合约如何用于对冲和投机。

答：套期保值是通过签订远期合约，固定未来交易的利率或汇率，规避由于利率或汇率波动而引起的负债或收益的风险。

投机是基于一定的预期，以承担风险为代价获取收益的远期交易，当投资者预期标的资产上涨时，就做多，反之则做空。

4. 解释为什么外币可以被视为支付已知股息率的资产？

答：由于外国货币所属国对存入银行的外国货币按一定的利率支付利息，因此，外国货币可以看作是一种支付股息的资产。

5. 当某不分红股票的价格为40美元时，签订一份以该股票为基础的一年期远期合约，无风险利率为10%（连续复利）。问题：

（1）远期价格是多少？远期合约的初始价值是多少？

（2）两个月后，股票价格为45美元。远期价格和远期合约价值是多少？

解决方案：已知：S=40，Tt=1，r=10%。

根据公式（4-2）可得F=Ser(Tt)=40e0.1×1=44.21（USD），初始值：f=0。

已知：S=45，Tt=10/12，r=10%。

根据公式（4-2）：F=Ser（Tt）=45e0.1×5/6=48.91（美元）

根据公式（4-1）可得f=45-40=5（美元）。

7、已知美元即期利率为5%，人民币即期利率为2%，现时人民币对美元汇率为6.80:1，人民币在我国计息天数为365天。问：一年内人民币对美元远期汇率是多少？

解：已知：S=6.80，r=0.05，rf=0.02，由公式（4-15）可得：

8、远期利率协议。某交易日，即2010年5月12日星期三，双方约定签订一份1×4远期利率协议，金额为100万美元，利率为6.25%。确定日的市场利率为7%。请注明：（1）1×4的含义；（2）起始日；（3）确定日；（4）结算日；（5）到期日；（6）结算金额。

解决方案：已知：t=2010.5.12；A=100 万美元；rc=0.0625；rr=0.07；D=93 天，B=360 天

1×4 表示：自2010年6月14日开始至2010年9月14日结束的远期利率协议；

开始日期：2010年5月14日星期五；

确定日期：2010年6月11日星期五（12日为星期六，故向前顺延一天）；

结算日期：2010年6月14日星期一；

截止日期：2010年9月14日星期二；

结算金额：按公式（4-10）计算：

10. 某投资者在远期合约中建立空头仓位，以 1.900 美元/英镑的汇率卖出 100,000 英镑。如果远期合约到期时的汇率为 1.890 或 1.920，投资者的盈利或亏损是多少？

解答：已知K=1.900，ST1=1.890，ST2=1.920。

（1）当市场价格ST1=1.890，低于交割价格时，由于投资者处于空头仓位，可以按照高于市场价格的约定价格K=1.900卖出10万美元，从而获利：

利润 = (1.900-1.890) × 100,000 = 10,000 (美元)

（2）当市场价格ST1=1.920，高于交割价时，投资者处于空头状态，必须以低于市场价的约定价格K=1.900卖出10万美元。因此，投资者将遭受损失：

损失 = (1.900-1.920) × 100,000 = -20,000（美元）

第五章 期货基础知识

1. 期货合约与远期合约相比有哪些优点和缺点？

答案：1.优点

1）提高流动性。期货合约的标准化和交易流程的高效化，大大提高了市场的流动性。

2）交易成本低。一般来说，期货合约的成交成本只相当于场外交易等量交易金额的很小一部分，远低于现货市场的交易成本。

3）无违约风险。期货市场独特的结算流程和保证金制度，避免了交易对手的违约风险。

4）所需资金较少。保证金制度提供的杠杆效应使交易者能够用较少的资金控制较大的仓位。

2.缺点

1）缺乏灵活性。期货市场的特殊性决定了期货合约必须高度标准化，不像远期合约那样灵活。

2）保证金占用资金。保证金的设立，降低了风险，但同时也降低了资金的流动性，增加了占用资金，增加了交易成本。

期货交易虽然存在着上述缺点，但与其优点相比还是微不足道的，这也是期货市场繁荣的主要原因。

2.期货合约的基本特征是什么？

答：1、集中交易、统一结算：期货交易必须在有组织的交易所进行，期货投资者通过期货经纪公司按照交易所的交易规则在期货交易所买卖期货合约，最终通过期货结算机构统一结算完成期货交易。

2、保证金和每日结算制度：为了防止投资者把期货交易的巨大风险转嫁给清算机构，期货交易采用保证金和每日结算制度。

从事期货交易，交易所会员需缴纳结算保证金；投资者需缴纳起始保证金和维持保证金。结算机构以每日收盘价与投资者的期货合约进行结算，若有盈利，则可提取超出部分，若有亏损，则需补足保证金。

3、合约标准化：期货交易采用期货交易所按照市场公认的规则制定的标准化合约，合约在交易品种、合约规模、交割日期、交割方式等方面都是标准化的，合约中唯一的变量是期货价格。

4、期货交易的结束方式有三种，包括：交割、平仓和期货转现货。

3. 请解释为什么在期货合约交割期间，期货价格大于现货价格时，会出现套利机会。如果期货价格低于现货价格，是否会出现套利机会？请解释。

答：1）在期货合约有效期内，如果标的资产没有收益，已知的现金收益很小或者小于无风险利率，则期货价格应该高于现货价格。

如果期货价格低于现货价格，套利者可以通过卖出现货进行投资赚取利息，同时通过买入期货赚取利润。

2）在期货合约有效期内，如果标的资产的现金收益较大，或者已知收益率大于无风险利率，则期货价格应该低于现货价格。

如果期货价格高于现货价格，套利者可以通过同时卖出期货和买入现货来获利。

第六章 利率期货、股指期货及其交易策略

1.请解释什么情况下应该采用空头对冲和多头对冲策略。

1. 空头对冲

答：当投资者在现货市场做多，担心商品价格下跌时，可以卖出期货市场上与现货品种、数量、交割月份大致相同的期货合约，从而通过卖出期货合约来对冲价值。

如果现货市场价格确实下跌，虽然以更低的价格卖出现货会有损失，但是在期货市场，以更低的价格买入同样的期货进行套期保值、平仓会有盈余，可以弥补现货市场的损失。

如果现货市场没有出现预期的价格下跌，反而上涨，那么现货市场盈利，期货市场亏损，两个市场的盈亏之和仍然接近于零。

2. 多头对冲

当投资者在现货市场做空，担心商品价格上涨时，可以在期货市场买入与现货品种、数量、交割月份相似的期货合约，实现套期保值。

如果现货市场价格确实上涨，虽然以更高的价格买入现货会花费更多的钱，但是在期货市场，以更高的价格卖出同样的期货来套期保值、平仓，就会产生盈余，这可以弥补在现货市场额外付出的成本。

3. 假设9个月期LIBOR利率为8%，6个月期LIBOR利率为7.5%，且两个利率都是连续复利，估算6个月后到期的3个月期欧洲美元期货的报价。

解答：已知：r=0.075，r*=0.08，Tt=0.5，T*-t=0.75。根据第 74 页的公式 (4-13)，6 个月后开始、9 个月后到期的 3 个月期欧洲美元远期价格应为：

这里计算的3个月远期利率是连续复利的，而欧洲美元报价指数对应的是每年4次的3个月复利。给定3个月远期利率，根据第25页的公式（2-1），3个月期货合约对应的利率（复利）为：

按照公式（6-0-1），3个月欧洲美元期货6个月交割的报价应为100-9.1=90.9。

4. 2010 年 7 月 30 日，2010 年 9 月国债期货合约最便宜的可交割债券是 13% 票面利率的债券，预计交割日期为 2010 年 9 月 30 日。该债券的票面利率分别在每年 2 月 4 日和 8 月 4 日支付。期限结构为水平结构，年利率为 12%，每半年复利一次，债券的转换因子为 1.5，债券的当前价格为 110 美元。

试计算此合约的期货价格。（参考例6-7）

解答：假设半年期的折现率为 6%，票面利率为 13%，则半年期的利息支出为 6.5 美元，见下页的图表。

形状 \* 合并格式

由公式(6-1)可知：

由于从现在起至合约到期日还有61天，Tt=0.1694，所以根据第114页的公式，F=Ser(Tt)= 116.32e0.12×0.1694=118.71（USD）：

5、设按连续复利计算的无风险年利率为5%，沪深300指数的股息率为3%，指数点现值为3000点，则6个月期沪深300股指期货的价格是多少？（例6-8）

解：已知：q=0.03，S=3000，r=0.05，Tt=3/12=0.5，由公式（4-7）可得：

6、8月1日，某证券投资组合经理持有价值1亿美元的债券投资组合，该债券投资组合的久期为7.1年，12月长期国债期货价格为91-12，最便宜的交割债券久期为8.8年。

问题：经理如何保护其债券投资组合免受未来两个月利率变动的影响？（例6-17）

解：已知：P=1亿美元，DP=7.1，F=91-12=91.375，DF=8.8，长期国债期货合约的交易单位为10万美元，根据公式（6-10）可计算出应做空的期货合约数量为：

因此，卖出883个长期国债期货合约可以达到套期保值的目的。

7. 一家公司持有价值 2000 万美元的股票投资组合，其贝塔值为 1.2。该公司希望用 S&P500 指数期货合约进行对冲。该指数期货的当前价格为 1080 点，合约乘数为 250 美元。风险最低的对冲策略是什么？如果该公司希望将其投资组合的贝塔值降低至 0.6，应该怎么做？

解：已知：P = 2000 万美元，β = 1.2，S = 1080，合同乘数 = 250。根据公式（6-11-1）：

如果未来市场有可能下跌，则取β*=0，即：

即需要卖空89张期货合约，基本可以实现完全套期保值。如果未来增长空间很大，可以取β*=0.6，即：

也就是说你需要卖空44张期货合约，这样你将面临更大的风险，如果股票上涨，你将获得不错的收益，反之你将遭受严重损失。

9. 假设一家银行可以在 LIBOR 市场上以相同的利率借入或贷出美元。3 个月的利率为每年 10%，6 个月的利率为每年 10.2%，两者都是连续复利。3 个月到期的欧洲美元期货报价为 90.5。这为银行提供了什么样的套利机会？（无需说明套利如何实现。）

解答：已知：r=0.1，r*=0.12，Tt=0.25，T*-t=0.5，PK=90.5。根据第 74 页的公式 (4-13)，3 个月期欧洲美元从现在起 3 个月开始，6 个月到期，其远期价格应为：

这里计算的3个月远期利率是连续复利的，而欧洲美元报价指数对应的是每年4次的3个月复利。给定3个月远期利率，根据第25页的公式（2-1），3个月期货合约对应的利率（复利）为：

根据公式（6-0-1），3个月期欧洲美元期货的理论价格应为：

PF=100-100×Rm=100-10.54=89.46。

由于PK=90.5>89.46=PF，说明期货市场上欧洲美元的期货价格被高估，因此银行可以通过卖空欧洲美元期货，将收益存入银行进行套利。

10、假设当前6个月即期年利率连续复利10%，6个月至1年期远期利率为11%，1年期即期年利率连续复利12%，投资者应如何套利（本题为远期题，非必答）？

解答：已知：r=0.1，rF=0.11，r*=0.12，Tt=0.5，T*-t=1。根据第 74 页的公式 (4-13)，6 个月期欧洲美元从现在起 6 个月开始，1 年后到期，其远期价格应为：

这里引用的远期利率为rK=11%，开始时间为6个月，到期时间为1年。第7章 掉期合约

1. 解释掉期合约中信用风险和市场风险的区别。哪些风险可以被对冲？

答：当掉期合约对一方有利时，另一方违约的风险称为信用风险。由于外部经济环境变化引起利率、汇率等市场变量的变化，导致掉期价值发生变化的风险称为市场风险。市场风险可以对冲。

2. 解释为什么签订两份抵消掉期合约的银行仍然面临信用风险。

答：银行作为金融中介，分别与A公司和B公司签订了对冲掉期协议，在执行过程中，如果A公司或B公司中有一方违约，金融中介就要承担另一方履约的责任，因此金融中介存在风险。

4、假设A公司和B公司均想在金融市场上借入本金1000万美元，借款期限为5年，两家公司的信用评级及金融市场提供的利率如下表所示。

公司

固定利率

浮动利率

12.0％

6个月伦敦银行同业拆借利率 + 2.5%

14.0％

6个月伦敦银行同业拆借利率 + 3.5%

差异 = 1%

2.0％

1.0％

A公司希望获得浮动利率贷款，B公司希望获得固定利率贷款。双方希望通过互换获得贷款。银行作为金融中介，将收取0.1%的利差，剩余利润由双方平分。如果互换方案如图所示，分析双方的盈亏情况。

解答：由表可知，如果采用互换，利率总共可以降低1%，除去给予金融中介的0.1%，A公司和B公司分别可以降低0.45%的利率。

假设B公司支付给金融中介的利率为12%，金融中介支付给A公司的利率为11.9%，金融中介获得0.1%的利润。

假设 A 公司向金融中介支付利息，而金融中介向 B 公司支付相同的浮动利率，即 LIBOR + x%。

对于B公司来说，因掉期而产生的利率降低为：

无掉期固定利率-掉期后利率=14%-（L+3.5%+12%-L-x%）=0.45%，解为x=1.95。

此时A公司节省的利率为：

L+2.5－（12%+L+1.95%－11.9%）=L+2.5%－（L+2.05%）=0.45%。

5. X公司想以固定利率借入美元，Y公司想以固定利率借入日元，按即期汇率计算，本金价值非常接近。金融市场向两家公司提供的利率如下表所示。

公司

日元

美元

5.0％

9.6％

6.5％

10.0％

1.1％

1.5％

0.4%

试设计一项货币互换计划，要求银行获得50个基点的补偿（100个基点为1%，50个基点为0.5%），互换所节省的利息由双方平等分享。

解答：由表可知，如果采用互换，利率总共可以降低1.1%，除去给予金融中介的0.5%，X公司和Y公司分别可以降低0.3%的利率。

假设Y公司向金融中介支付的利率为5.5%，金融中介向A公司支付的利率为5%，金融中介获得0.5%的利润。

考虑X公司向金融中介支付的相同浮动利率，即z%。

对于Y公司来说，因掉期而产生的利率降低为：

日元掉期前利率-掉期后利率=6.5%-（10%+5.5%-z%）=0.3%，解为z=9.3%。

此时X公司节省的利率为：

9.6%-(5.0%+9.3%-5.0%)=0.3%。

6、一笔本金为10亿美元的利率互换合同，期限为10个月，互换约定利率与6个月LIBOR利率互换，年利率为12%，利息每半年复利一次。

市场上所有期限的 6 个月 LIBOR 平均利率为 10%（连续复利）。两个月前，6 个月 LIBOR 利率为 9.6%。