奈文
(西南财经大学经济学院，成都 611130)
摘要：本文分析了2007年以来全球金融危机对人民币汇率的影响，利用ARMA模型对2007年4月至2009年5月人民币对美元名义汇率进行拟合。认为ARMA（1，5）模型可以用于短期汇率预测，用该模型对未来一年的汇率进行预测。长期来看，如果名义汇率没有遭受另一次结构性冲击，则将继续维持现有水平。
关键词：金融危机；ARMA模型；汇率预期
1 简介
美国“次贷危机”从2006年春开始逐渐浮现，2007年4月，美国第二大次贷公司新世纪金融公司申请破产保护，标志着美国次贷危机正式爆发，并引发全球金融危机。金融危机导致美元汇率短期内大幅波动。近年来，美元对多种货币大幅贬值，美元贬值需要人民币等其他货币对美元升值。美联储连续降息、抛售美元资产，加速了美元贬值，进一步缩小了中美利差，部分资金可能为了避险而流入中国，人民币升值压力可能进一步加大。
2009年7月6日，当我国首笔跨境贸易人民币结算业务在香港和上海无缝对接时，标志着人民币在国际贸易结算中的地位已由计价货币升格为结算货币，表明人民币国际化迈出了坚实的一步。这是中国人民银行为应对金融危机而采取的一项货币政策，可以有效避免美元带来的汇率波动，也有利于进出口。但他同时表示，人民币取代美元成为贸易结算单位，控制人民币汇率波动风险也将成为今后的主要任务。
在过去的几十年中，汇率及其相关问题的研究不仅在理论上而且在实证检验上都取得了重要进展。计量经济学的发展和高质量数据的获取促进了汇率的实证检验，大量的研究成果被发表。Box and Pierce（1970）首次提出了ARMA模型的建模方法并将其引入到时间序列的分析中，但ARMA模型的初始形式只能对平稳的时间序列进行建模。Box and Jenkins（1976）进一步改进了ARMA模型，提出了一种可以通过一个或多个差分转化为平稳过程的非平稳序列的ARMA模型，并利用该模型对时间序列的趋势进行预测和控制。Enders（1988）首次利用ARMA模型预测了美元对德国马克、加元和日元的名义汇率。国内学者利用ARMA模型研究汇率的相关文献很少。 一些学者还利用其他时间序列模型研究人民币汇率问题。惠晓峰等（2003）利用1994年至1997年人民币对美元的每日汇率数据，建立GARCH（1,1）模型，利用动态和静态预期预测1997年人民币对美元的每日汇率。魏伟贤（2000）利用协整检验检验汇率的长期决定因素，并运用向量自回归（VAR）分析中的方差分解和脉冲响应技术，分析模型中影响人民币汇率变动率的变量的动态行为。他认为，1994年以来人民币汇率的稳定主要归因于央行的外汇干预、适度从紧的货币政策、较高的经济增长以及对外债余额和通货膨胀的有效控制。
张小普（2000）运用单位根检验、协整检验等方法检验了购买力平价在1979—1999年人民币对美元汇率中的适用性，并认为国内外相对价格即使在长期乃至超长期也不能完全决定名义汇率的变动，人民币汇率的变动可能受到一些非货币性实际因素的影响。张家胜（2009）以2005—2008年的月度数据为样本区间，通过格兰杰检验、单位根检验和协整检验，对人民币对美元汇率、我国居民消费和我国价格水平对我国自美国农产品进口的影响进行了实证分析。 研究结果表明，我国居民消费价格水平上涨对我国自美国农产品进口的影响最为明显，其次是居民消费水平提高的影响，人民币升值对我国自美国农产品进口的影响不是很明显。项玉婷(2009)分析了金融危机下我国国民经济增长、通货膨胀水平以及美国等国家对人民币汇率的影响，进一步阐述了人民币汇率应保持相对稳定的水平，并以浮动的方式进行管理和调节，以应对国际经济衰退。以上文献探讨了多种汇率估算方法，但尚未对全球金融危机后人民币汇率的走势和变动进行深入的分析和研究。
考虑到汇率在稳定金融体系、提高一国在国际货币金融体系中地位的重要意义，对人民币汇率进行深入研究具有十分重要的现实意义。本文从另一个视角建立ARMA模型，对人民币对美元名义汇率月度数据进行拟合，并利用该模型对人民币汇率走势进行预测分析。同时，进一步探讨金融危机下如何继续加大力度完善人民币汇率应对机制。
2 人民币汇率ARMA模型的构建
本文所采用的数据为人民币对美元名义汇率。其中，2007年4月至2009年5月美元/人民币名义汇率月度数据来源于国家外汇管理局公布的人民币基准汇率统计数据。图1为2007年4月至2009年5月人民币对美元名义汇率月度数据。根据图表和数据计算结果可以发现，2007年至2008年初，人民币对美元汇率呈现持续升值的趋势，平均值为7.7055。但自2008年5月以来，汇率走势几乎呈横向走势，最高为6.9402，最低为6.8183，平均值为6.8426。 对此，我们不难将其与2008年5月金融危机的大规模爆发及其对经济各个领域的冲击联系起来，明显地，这一事件对人民币对美元名义汇率序列造成了结构性的冲击，引起了汇率走势的结构性突变。
图1 1994:1-2005:2美元/人民币汇率折线图
结构突变会导致DF检验和PP检验偏离接受单位根的方向。Perron（1989）提出了如何将已知的结构突变结合到单位根检验中，Perron和Vogelsang（1992）提出了在结构突变数据未知的情况下如何进行单位根检验。由于本文重点分析金融危机后人民币对美元的汇率走势，因此在检验单位根时不必讨论汇率序列的结构突变。
2.1 名义汇率的单位根检验及其一阶差分
本文首先对人民币对美元名义汇率进行单位根检验。如图1所示，汇率的变化具有明显的下降趋势，因此我们选择对含有常数项和时间趋势的模型进行检验。由于不能保证回归模型中的扰动项为白噪声，DF检验难以保证估计值的无偏性，因此本文采用ADF检验，检验方程为：
（1）
式（1）中，滞后项过多会损失大量自由度，从而削弱拒绝单位根零假设的检验力；但滞后项过少，无法覆盖实际误差过程，无法准确估计其标准差。在这种情况下，选择合适滞后长度的常用方法是构造一定长度的滞后项，然后按照普通的t检验和F检验逐一删除，最终产生渐近一致的实际滞后长度。同时结合AIC和SC信息准则，使AIC和SC的值相对较小。如果渐近一致的实际滞后长度与满足最小AIC和SC值的滞后长度一致，则得到“最优”滞后长度。本文确定的显著性水平为5％。当采用10个回归期时，第10个滞后期的t统计量值为3.804522，在5％的水平上显著非零。 因此，滞后长度取为10。如表1所示，单位根检验统计量为-10.78418，小于显著性水平1%的临界值。因此，可以拒绝序列存在单位根的零假设，表明人民币对美元汇率序列在滞后10年后是稳定的，这显然是在2008年以来，也就是金融危机大规模爆发之后。当名义汇率不稳定时，继续用同样的方法对一阶差分序列进行ADF检验，直到检验n阶差分稳定为止。
表1 美元/人民币名义汇率的ADF检验
测试序列类型
模型形式
统计数据
1% 临界值*
5% 临界值
10% 临界值
名义汇率
-10.78418
-4.72834
-3.759743
-3.324976
注：*MacKinnon拒绝单位根假设的临界值；C表示模型中存在常数项，T表示模型中存在趋势项，第三项为滞后长度，N表示没有对应项。
图2 汇率序列自相关-偏自相关分析
当滞后10期时，单位根检验统计量小于1%显著性水平的临界值，说明汇率在99%显著性水平下不具有单位根，其AIC值和SC值分别为-8.022893和-7.409250，说明检验有效。因此，可以认为人民币/美元汇率序列为I（0）过程。
2.2 汇率的ARMA模型拟合
本文应用Box-Jenkins（1976）方法构建ARMA模型。通过观察汇率序列的自相关-偏自相关分析图可以发现，PAC被截断，AC被拖尾，且PAC在时不等于0，在时很快趋于0，因此取，因此可能是AR（1）模型。另外，从图2可以看出，偏自相关系数PAC在时不等于0，且PAC在时很快趋于0，因此取，而自相关系数AC在时很快趋于0，因此。经计算，汇率的均值为7.117473，均值的标准误差为0.328487。因此，可以拒绝均值为0的假设，建立的ARMA模型中存在常数项。 综上所述，汇率的拟合模型应在ARMA（1,5）和AR（1）模型中选择，估计结果和检验结果分别如表2和表3所示。
表2 ARMA模型各参数估计结果
（p，q）
（1,5）
6.654790
0.926399
0.821974
0.356573
0.358902
0.32814
-0.295444
0.313730
0.044770
0.241724
0.305146
0.308652
0.301296
0.230447
增强现实(1)
6.522644
0.941901
0.236272
0.019976
注：括号内的数值是估计参数的t统计量。
表3 各类ARMA模型的检验结果
（p，q）
航空工业协会
南卡罗来纳州
帕金森病
甲基丙烯酸甲酯
（1,5）
0.994870
-4.244272
-3.902987
0.31100
1.085980
增强现实(1)
0.989761
-3.953264
-3.855754
0.706400
1.115868
注：pQ表示残差序列白噪声检验的伴随概率，MAPE表示期望值的绝对平均误差比（Mean Abs. Percent Error）
根据表2的估计结果和表3的检验结果，我们发现，虽然两个模型的一些参数并不显著，但都满足ARMA过程的平稳可逆条件，因此模型设置是合理的。ARMA(1,5)和AR(1)模型残差序列的白噪声检验的伴随概率(pQ)值较大，说明两个模型的残差满足独立性检验，模型拟合度较好。相比较而言，ARMA(1,5)的AIC和SC值均小于AR(1)的对应值，其他检验值也均优于AR(1)的对应值。综合考虑，本文选取ARMA(1,5)模型，即：
其中，，，和L为滞后算子。
3 人民币汇率ARMA模型检验及预期结果分析
参数估计完成后，要对ARMA模型进行适用性检验，也就是对模型的残差序列进行白噪声检验，如果残差序列不是白噪声序列，说明残差序列中还有有用的信息没有被提取出来，需要对模型做进一步的修正。
通过分析残差序列的自相关-偏自相关分析图发现，残差序列的样本数为25，最大滞后周期为10，Q统计量为5.9109，拒绝零假设的相关概率为0.823，说明残差序列相互独立即为白噪声的概率很高，因此不能拒绝序列相互独立的零假设。此时残差序列的自相关系数全部落入随机区间，自相关系数的绝对值（AC）全部小于0.07，与0无明显差异，说明残差序列为纯随机序列，不存在自相关性。
表4 2009年6月至2010年7月人民币对美元汇率预测结果
2009.6-2009.12
6.81379
6.799526
6.79346
6.7818463
6.7721
6.76349
6.75549
2010.1-2010.7
6.74808
6.741211
6.73485
6.7289576
6.7235
6.71844
6.7091
图3 动态仿真结果
图4 静态模拟结果
本文基于ARMA（1，5）模型，采用动态模拟和静态模拟的方法，对2007年4月至2009年5月的人民币对美元汇率进行了预测，并对2009年6月至2010年7月的人民币对美元汇率进行了预测（表4）。表4给出了2009年6月至2010年7月人民币对美元汇率的预测结果。图3和图4给出了预期值与实际值的对比。结果表明，预期效果总体上较好，但动态模拟结果只能反映序列的长期趋势，而不能作出长期预测；而静态模拟对短期趋势有较好的效果，可以用于人民币对美元汇率的短期预测。对此，本文得出以下结论：（1）2008年以后，人民币名义汇率对美元汇率总体呈横向走势，其波动幅度一直在减小。 未来若没有发生影响人民币汇率的结构性变化，汇率将保持水平态势，波动幅度将很小。（2）虽然ARMA（1，5）模型对人民币兑美元名义汇率有很好的拟合效果，但该模型只能对汇率进行短期预测，对长期而言未必成立。
4。结论
本文重点研究了2007年金融危机后的人民币汇率，通过实证分析，得出以下结论：（1）2007年金融危机对人民币对美元名义汇率序列产生了冲击，导致该序列发生了结构性变化，人民币汇率走势由2008年之前的升值转变为2008年之后的持续平缓，这种结构性冲击对人民币对美元名义汇率产生了永久性的影响；（2）ARMA（1，5）模型对2007年后人民币对美元名义汇率的走势拟合得很好，但这仅适用于名义汇率的短期预测。从动态模拟得到的名义汇率长期趋势来看，如果没有其他结构性冲击，未来名义汇率将继续维持现有水平。 鉴于金融危机期间中国经济面临的不同挑战，人民币汇率的稳定可以增强投资者和消费者的信心，对整个中国市场乃至整个国际市场都具有积极作用。如果结合外界对人民币货币互换和跨境结算的高度关注，则表明中国力量将在未来国际货币的发展变化中发挥越来越重要的作用。
参考
[1]惠晓峰,刘洪生,胡炜,何丹青.基于时间序列GARCH模型的人民币汇率预测[J].金融研究,2003,(5).
[2]魏伟先.人民币汇率决定模型的实证分析[J]，系统工程理论与实践，2000，（3）。
[3]张家胜,齐春杰.人民币汇率、消费、价格水平与我国农产品进口[J].国际贸易问题,2009,(4).
[4]张小普.购买力平价思想的最新演变及其在人民币汇率中的应用[J].世界经济，2000，(9)。
[5]项玉婷.金融危机下人民币汇率影响因素分析[J].消费导刊,2009,(4).
[6]Box, George 和 D.Pierce.“自回归移动平均时间序列模型中的自相关分布。”《美国统计学家杂志》，1970 年，（65）。
[7] Box, George 和 Gwilym Jenkins。“时间序列分析、预测和控制。”加利福尼亚州旧金山：Holden Day，1976 年。
[8]Dickey, David, W.Bell 和 R. Miller.“时间序列模型中的单位根：检验和含义。”美国统计学家，1986 年，（40）。
[9]Dornbusch, Rudiger. “预期与汇率动态.” 政治经济学杂志. 1976, (84).
[10] Hylleberg, S.、R. Engle、C. Granger 和 B. Yoo。“季节性整合和硬币整合。”计量经济学杂志，1990 年，（44）。
[11] Perron, Pierre.“大崩盘、石油价格冲击和单位根假说。”计量经济学杂志，1986 年，（33）。
[12] Said, S. 和 David Dickey。“在阶数未知的自回归移动平均模型中测试单位根。”Biometrica，1984 年，（71）。
初始滞后长度必须大于实际滞后长度。
参见 Walter Enders（2004）应用计量经济学时间序列，69-70。
差分虽然可以消除序列的趋势性，便于建模，但是却会丢失序列本身的部分信息，以及实际经济序列的差分阶数。
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