INCERTO 血统

正态分布和幂律分布

从人性角度看，我们都接受一个正态分布的世界。我们小时候学的统计学也强调了世界的正态分布。比如身高，大多数人都在平均身高附近，在均值的两个标准差之内。身高相同的人很少，此时没有极端身高的人（比如50厘米的侏儒和5米的巨人）。塔勒布也将正态分布称为“中等斯坦”。

但是世界并不完全由正态分布组成，幂律分布出现在很多事物中，让人觉得黑天鹅远比想象的多，比如在正态分布时间里，如果市场两天下跌30%，那么每天应该下跌15%左右。但是在幂律分布中，可能某一天下跌29%，另一天下跌1%。

关于这一点，我们对股票的投资收益感触很深，股票的长期收益率远高于银行理财，但为什么还有那么多人不敢买股票基金，不敢把钱存在银行呢？因为股票资产的收益率不是正态分布的，而是幂律分布的！

也就是说，如果一款银行理财产品的年化收益率是5%，那么你持有一个月，就可以获得0.4%的稳定收益率，持有半年，就可以获得相应的2.5%的收益率。收益率每天都在上升，给持有者带来了非常好的体验。为什么余额宝出来的时候大家都把钱转到余额宝上呢？因为余额宝每天都会告诉你赚了多少钱，还有利息，非常简单直接。

但投资股票基金不是这样的，股市的收益来自于很少的几天、很少的公司，相信很多人都见过类似的数据：美股过去20年的年化收益率是7.2%，但如果错过了20年股市最好的10天，年化收益率就会急剧下降到3.5%，如果一个人特别倒霉，错过了20年最好的30天，那么即使长期来看，在美股的牛市中，这个人过去20年的年化收益率也只有-0.91%。

我们再看另一个数据：从1926年到2016年，美国股市共有25332家公司上市，排名前90位的公司创造了几乎一半的股市财富。

从美股的情况我们可以看出，投资收益都是少数人、少数公司创造的，股票投资是典型的幂律分布，这也是股票投资需要极高专业性的地方，最终的投资收益也是幂律分布，也就是说极少数人赚了市场上大部分的钱。

所以，如果我们说一个基金经理有20%的年化收益，那绝对不代表他每年都能赚15%，这是两个完全不同的概念，他肯定有几年赚得更多，有几年可能赚得更多。要获得这个15%的收益，只有长期持有（比如5年以上），才能最终把幂律分布的收益变成确定性的收益。

致命灾难原则

塔勒布有一个经典的感恩节火鸡理论，一只火鸡每天都被主人喂食，火鸡会认为被喂食是正常的。但在感恩节这天，火鸡没有被喂食，而是被主人用刀子杀了，作为感恩节晚餐。其实主人养火鸡就是为了在感恩节吃它（美国人感恩节必须吃火鸡），但火鸡却以为自己遇到了黑天鹅。

在塔勒布的宇宙里，有些事情发生的后果要么是0，要么是1，这也是为什么风险管理如此重要。某些风险一旦发生，哪怕概率很小，结果也是你出局，所以这个风险必须防。相反，大多数人用正态分布的思维来做风险管理，认为风险的发生是小概率事件。最典型的案例就是长期资本管理公司的倒闭，他们认为这种风险的发生是离公司几个标准差远的事情。但金融市场是幂律分布而非正态分布，每隔几年、十年就会出现标准差之外的事件。这意味着长期资本管理公司的风险管理模式注定会失败，只是时间问题。

在传统金融中，我们的统计方法全部基于正态分布，例如夏普比率、Beta 等。长期以来，我们都用夏普比率来判断一个基金经理或者一个金融产品好不好。但问题是，由于金融市场本身是极端斯坦，不是平均斯坦，所以夏普比率的意义并不大，我相信在 Long-Term Capital 倒闭之前，它的夏普比率是极高的，很多对冲基金也亏损了 10 个标准差以上。包括 2020 年爆发的新冠疫情，把全球所有的“风险平价”模型对冲基金都干掉了，除了桥水。

衡量风险的指标，还是要回归本质，如果一个人真的在冒险，那么最后的结果可能就是“爆仓”，除非你运气极其好……

更关注赔率而不是概率

因此，塔勒布更看重几率而非概率，比如塔勒布担任外部顾问的Universa Hedge Fund，今年第一季度就取得了4144%的极高收益，这家对冲基金的创始人马克·斯皮茨纳格尔（Mark Spitznagel）就是专门研究黑天鹅事件的，他认为市场把黑天鹅事件定价过低，几率特别好，所以他会一直做下去，直到它必然发生的那一天。

相对于高概率，由于世界本身就存在高度不确定性，很多高概率都是被“夸大”了，所以投资还是以高概率为主。《大空头》里也提到过，我在书上也看过。只要抓住千载难逢的交易，一旦出现超高概率的交易，就够了。

我们的志愿者戴国臣对此深有体会：

当面对随机事件时，人们可能面临以下风险：（1）不知道分布的类型和性质；（2）知道分布的类型和性质，但错误估计参数；（3）黑天鹅。

对于（1），如果误解了分布类型，结果可能是灾难性的。例如，如果估计分布是正态分布（细尾），极端情况下的波动可能是3个标准差的事件，但幂律分布（肥尾）下同样的概率可以发生10个标准差的事件。如果尾部进一步加厚，对数帕累托分布下同样的概率可以发生100个“标准差”的事件。不同的分布对大数定律和中心极限定理的收敛性质有着不同的影响，因此系统的第一层级就是了解不同的分布，明确它们各自的统计性质。

对于（2），如果可以确定分布类型，比如幂律分布（厚尾），但由于样本量有限，很可能真正的尾部不会出现，导致分布参数估计出现错误，后果同样灾难性。如果要用小样本做决策，现有的统计性质需要针对“看不见的尾巴”进行修正，这就是系统的第二层。

本书的价值就在于建立这样一个体系，通过技术手段解决（1）和（2），让我们可以用数学框架去理解随机事件，合理衡量其尾部效应。它从均值的视角，定量描述小样本下大数定律还未生效时不同分布的统计特征。

当然（3）是无法量化的，不是因为技术，而是因为逻辑。一只火鸡也许能预测自己每天早上会吃多少食物，但它无法预测感恩节的到来。所有的数学分布和统计估计都还是经验框架的产物。

知道真相是极其困难的，经验之外的未知部分总是让人感到不安，我们该如何应对呢？塔勒布的哲学拨开云雾，带来光明：反脆弱，不需要成为预测大师，只需要改变补偿关系，当黑天鹅来临时，具有反脆弱特性的事物不仅不会受到损害，还会收获巨大的回报。

既然有哲学方法可以根本化解风险，为什么在应对（1）和（2）时，我们还要绞尽脑汁提升量化技术呢？因为反脆弱性的原理和数学框架的技术并不是割裂的，如果要实践反脆弱性，哲学要改变补偿关系，首先要明确改变补偿的成本，而要追溯根源，需要对厚尾分布有量化的认识。因此，在本书的前半部分，让我们以数学为中心，深入理解厚尾效应。

不确定性就是最大的确定性

时间是不确定的，不确定性是常态，人们总是希望通过各种手段减少不确定性，获得确定性。在塔勒布的宇宙里，最确定的就是不确定性！那么我们继续之前说的，这世上所有事情发生的概率和几率，都是由概率和几率决定的。下面这段话来自志愿者戴国晨的解读：

不确定条件下的决策关键是确定概率与收益之间的关系，其中收益往往比概率预测本身更重要。在实际的决策过程中，人们往往过于关注预测是否正确，希望无限提高准确率，但最终却在补偿结果上遭受损失，导致决策出现巨大的错配。本章我们讨论预测与补偿的关系。

首先我们需要认识到：

• 人们的预测会包含各种偏见，外界信息和心理因素会极大影响预测能力，如果很容易做出正确的预测，我们就不会在金融市场看到贪婪和恐惧，自然也不会看到周期性。

• 成为预测大师并不一定能保证取得好成绩，这主要是因为预测和收益之间存在非线性。预测大师的预测准确率可能有 99%，但也有可能在 1% 的时间内亏损。

举个例子，一个老板问他的交易员：你觉得市场会涨还是跌？交易员满怀信心地说会涨，然后就做空。老板很生气，感觉被骗了，因为他只能接受二元期权。状态：价格上涨时做多，价格下跌时做空，但他们无法理解大概率上涨对应“小涨”，小概率下跌对应“大跌”。交易员在这里锚定的是预期，而不是预测。

从统计学角度来看，预测本身对应的是概率分布的零阶矩，而支付往往是概率分布的一阶或更高阶矩。

可能的概率和支付关系：

•二元预测和支付，例如赌博、彩票、选举结果、新药开发等，只有两种结果：成功和失败。在这种情况下，预测或意见相当于一种投票机制。支付和预测本质上是联系在一起的。如果将两者脱钩，就会出现无风险套利机会，例如荷兰式赌注。

• 赔偿无界（包括无上限和无下限），例如战争伤亡、市场崩溃损失、通货膨胀水平、新产品销售和利润率、保险保障等。此类非线性关系会导致预测和结果不一致。即使预测器只是稍微正确，尾部的巨额赔付仍可能值得，或者预测器大多数时候是正确的，但可能会被尾部的巨额损失打败。

在金融衍生品中，上述补偿的典型例子是二元期权（0或1）和普通期权（单向无界），如下图所示：

一般而言，概率只是积分里面的核函数。现实世界中重要的是报酬，也就是概率事件对每个人的实际影响。金融领域风险管理的本质在于改变报酬关系，而不是追求正确的预测。因为在厚尾分布下很难做出“正确的预测”。因此，只要有利于报酬关系，预测准确度降低是无所谓的。另一方面，如果预测准确度的提高对应着报酬的大幅恶化，那么这样的准确度就毫无意义了。正如人们所说，把熊误认为石头远比把石头误认为熊要糟糕得多！

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