黄金分割知识复习 1、黄金分割的定义：C点将线段AB分为两条线段AC和CB。 如果，则线段AB被C点黄金分割，C点称为线段AB的黄金分割点。 AC与AB的比例称为黄金比例。 注：≈0.618AB（称为黄金分割值）。 2、画线段的黄金分割点：如图所示，给定线段AB，画出图形如下： (1)过B点画BD⊥AB，使得BD=AB。 (2)连接AD并在DA上拦截DE=DB。 (3) 在AB 上截距AC=AE。 那么C点就是线段AB的黄金分割点。 注：线段的黄金分割点有两个。3． 黄金三角形 (1) 作正方形 ABCD (2) 取 AB 的中点 N (3) 以 N 点为圆心，NC 为半径，画一个圆，与 AB 的延长线相交于 E (4) 取 B以BE为圆心，若以长度为半径，则以A为圆心，以AB的长度为半径。 若A与M相交，则为金三角。 黄金三角形有两种类型：等腰三角形，两个底角为 72°，顶角为 36°。 底边与腰长的比例是等腰三角形的黄金比例。 两个底角为36°，顶角为72°。 腰长与底座的比例是黄金比例。 准确练习【测试点一：求线段长度】 1、已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB），则PB:AB的值为（）.ABCD 2、如图所示的线段，该点就是该线段的黄金分割点，即该点就是该线段的黄金分割点，该点就是该线段的黄金分割点线段，依此类推，则该线段的长度为ABCD 3。如图所示，可知已知点就是该线段的黄金分割点。 利用二次方程的求根公式来验证黄金比例。 如图所示，在条件下，取线段的黄金分割点，判断该点是否是线段的另一个黄金分割点，并说明原因。 如图所示，在 的条件下，则取该线段的黄金分割点，并尝试用正整数幂的形式来表示该线段的长度。 鉴于此，尝试找出以下代数表达式的值：________。 【测试点2黄金分割的应用】 4、设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）和下部（腰部以下）的高度比等于人体的高度比下半身到全身，可以增加视觉美感。 如图所示，按照这个比例，一尊高度为 的雷锋雕像，高度比越接近0.618，就越漂亮。 如图所示，女性身高165cm，下身长度x与身高l的比例为0.60。 为了达到最佳效果，她应该穿的高跟鞋的高度约为（）。 图为贝壳的俯视图。 线段AB除以C点近似为黄金分割。 已知AB=10cm，则AC的长度约为__________cm（结果精确到0.1cm）。 【测试点三金三角】 7、如图所示，△ABC的顶角是36°的等腰三角形。 若△ABC、△BDC、△DEC都是金三角。 已知AB=4，则DE=__________。 8、如图所示，顶点A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰部AB为1，底边与腰部的比例为K。三角形△BCD为第二个黄金三角形，等等。 第 2023 个金三角的周长是____________。 9、如图所示，AB=AC，∠BAC=36°，以C点为圆心，BC为半径，画圆弧与AC交于D点，然后以BD为圆心，长度大于BD为半径。 构造一个圆弧。 将两条弧与点 P 进行比较。构造射线 CP 与 AB 相交于点 E 并连接 DE。 下列结论不正确的是： ( ) A.∠BCE=36°B.BC=AEC.D。 【测试点4：黄金矩形】 10、如图所示，已知这两个点位于反比例函数位于第一象限的图像上。 通过这两个点绘制坐标轴的垂直线。 垂直脚分别为、、、。 令 与 相交于点 ，可知四边形之和为平方。 设 和 的中点分别为 ，连接后得出如下结论：该四边形为黄金矩形； 四边形是黄金矩形； 四边形是黄金矩形。 上述结论中，正确的是ABCD 11。如图所示，可知P点是线段AB的黄金分割点，且PA>PB。 如果S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示AB的长度和PB的长方形的面积，则S1和S2之间的关系( ) ABCD 无法确定 12如图1所示，AB=2，C点在线段AB上，满足=。

如图②所示，以图①中的AC、BC长度为边构造矩形ACBF，以CB长度为边构造正方形CBDE。 则矩形AEDF的面积为() A. 14-6 B． 4-8 C． 10-22 D.10-2013。 我们知道：如图所示，点将线段分成两部分。 如果，则该点称为线段的黄金分割点。 他们的比例是。 图中，若 ，则长度为______； 如图所示，用一张边长为 的正方形纸 说明：这是黄金分割点。 14、如图所示，在黄金矩形ABCD中，沿AE折叠，使AB落在AD上。 B点与F点重合，折叠后，